Post by paolo benefortino, io pensavo al numero delle posizioni in totale, purché lecite; non
solo quelle raggiungibili (un po' come nei problemi).
in pratica tutte le posizioni con tutti e 32 i pezzi, quelle con tutte
le possibilità con 31 pezzi, quelle con 30 etc.
per avere una limitazione dall'alto del risultato, basterebbe anche
avere un valore che non tenga conto affatto delle regole del gioco
(comprese le posizioni non lecite, quindi).
questa stima di 10^43 non ho capito bene da dove vien fuori.
Con i 32 pezzi in campo, esistono circa 4.6*10^42 modi diversi di disporre
i pezzi sulla scacchiera (ignorando le regole degli scacchi, per cui, ad
esempio, i 2 re possono stare vicini) e ignorando a chi sta la mossa, en-
passant e arrocchi, se non ho sbagliato i conti.
In pratica è la soluzione del problema: in quanti modi diversi posso
disporre sulla scacchiera i 32 pezzi degli scacchi?
E' una semplice permutazione: in pratica hai i seguenti "simboli" da
disporre in ordine:
1 re bianco;
1 re nero;
1 donna bianca;
1 donna nera;
2 alfieri bianchi;
2 alfieri neri;
2 cavalli bianchi;
2 cavalli neri;
2 torri bianche;
2 torri nere;
8 pedoni bianchi;
8 pedoni neri;
32 caselle vuote.
quindi soluzione = 64!/(8!*8!*2*2*2*2*2*2*32!), a patto che mi ricordi
la formula delle permutazioni :-).
Per passare a 31 pezzi poi, devi fare i vari casi (quale pezzo togli) e
ricalcolare, per 30 i due pezzi che togli, ecc...
Viene comunque parecchio lungo calcolare il tutto, ma molto molto molto
meno che non il problema delle posizioni lecite, e ancor peggio di quelle
realmente raggiungibili in partita.
Spero di non aver scritto cazzate.
Magari chiedi un controllino su it.scienza.matematica.
Parti pure da questo post, chiedi se è tutto giusto, e se qualcuno ha
voglia di sviluppare i conti per 31,30, ecc... pezzi.
Ciao.Fabio.